GEOMETRIA

Del griego geo (tierra) y metrón (medida), es una rama de la matemática que se ocupa de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio, como son:puntos, rectas, planos, polígonos, poliedros, paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, etc. Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas y es la justificación teórica de muchos instrumentos, por ejemplo el compás, el teodolito y elpantógrafo. Tiene su aplicación práctica en física, mecánica, cartografía, astronomía, náutica,topografía, balística, etc. También da fundamento teórico a inventos como el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinación con el análisis matemático y sobre todo con las ecuaciones diferenciales) y es útil en la preparación de diseños (justificación teórica de la geometría descriptiva, del dibujo técnico e incluso en la fabricación de artesanías).

AXIOMAS 

La geometría se propone ir más allá de lo alcanzado por la intuición. Por ello, es necesario un método riguroso, sin errores; para conseguirlo se han utilizado históricamente los sistemas axiomáticos. El primer sistema axiomático lo establece Euclides, aunque era incompleto. David Hilbert propuso a principios del siglo XX otro sistema axiomático, éste ya completo. Como en todo sistema formal, las definiciones, no sólo pretenden describir las propiedades de los objetos, o sus relaciones. Cuando se axiomatiza algo, los objetos se convierten en entes abstractos ideales y sus relaciones se denominan modelos.

Esto significa que las palabras "punto", "recta" y "plano" deben de perder todo significado material. Cualquier conjunto de objetos que verifique las definiciones y los axiomas cumplirá también todos los teoremas de la geometría en cuestión, y sus relaciones serán virtualmente idénticas al del modelo tradicional.

En geometría sintética, los axiomas son proposiciones o afirmaciones que relacionan conceptos, definidos en función del punto, la recta y el plano. Se distinguen cuatro grupos de axiomas. Un quinto grupo de axiomas (el axioma de paralelismo) es el que distinguirá una geometría de otra.

En geometría analítica, los axiomas se definen en función del punto; no tiene sentido hablar de recta o plano. f(x) puede definir cualquier función:

• Geometría euclidiana
• Geometría no euclidiana
• Geometría espacial
• Geometría riemanniana
• Geometría analítica
• Geometría diferencial

• Geometría proyectiva
• Geometría descriptiva
• Geometría de incidencia
• Geometría de dimensiones bajas
• Geometría sagrada

CUADRO DE AREAS Y VOLUMENES
AREAS
NOMBRE	DEFINICION	FIGURA	TERMINOS	FORMULA
Triángulo	Es la porción de plano limitada por tres segmentos de recta.		h=altura b=base
Paralelogramo	Son los cuadriláteros que tienen sus lados opuestos iguales y paralelos.		h=altura b=base	A=b.h
Cuadrado	Cuadrilátero de cuatro lados y 4 ángulos iguales.		l=lado d=diagonal
Rombo	Cuadrilátero cuyas dos diagonales se cruzan en ángulo de 90º		d=diagonal mayor d'=diagonal menor
Trapecio	Cuadrilátero que tiene dos de sus lados paralelos y los otros dos no.		b=base mayor b'=base menor h=altura
Polígono regular	Es la porción de plano limitada por segmentos de recta, es regular si todos sus lados y ángulos son iguales.		a=apotema l=lado n=número de lados
Círculo	Es la porción de plano limitada por la circunferencia.		r=radio	A=p.r²
VOLUMENES
NOMBRE	DEFINICION	FIGURA	TERMINOS	FORMULA
Prisma	Cuerpo geométrico cuyas bases son dos poligonos iguales y paralelos y sus caras laterales son paralelogramos		B=área de la base h=altura	V=h.B
Ortoedro	Prisma cuyas bases son dos rectángulos.		l=largo a=ancho h=altura	V=h.l.a
Cubo	Ortoedro donde las tres dimensiones son iguales.		a=lado	V=a³
Pirámide	Cuerpo geométrico cuya base es un polígono cualquiera y sus caras laterales triangulos		B=área de la base h=altura
Cilindro	Es el Cuerpo geometrico engendrado por la revolución de un rectángulo alrededor de uno de sus lados		r=radio h=altura	V=h.p.r²
Cono	Es el Cuerpo geometrico engendrado por la revolución de un triángulo rectángulo alrededor de uno		r=radio h=altura
Esfera	Cuerpo geometrico engendrado por la revolución completa de un semicírculo alrededor de su diámetro.		r=radio

Clasificación de los ángulos en una circunferencia

Angulo central: aquel formado por dos radios.

Angulo inscrito: si su vértice está en la circunferencia y los lados del ángulo son dos cuerdas. Un ángulo inscrito es justo la mitad del ángulo central correspondiente al arco formado por el ángulo inscrito.

Angulo semiinscrito: es aquel que tiene su vértice en la circunferencia, uno de sus lados es una cuerda y el otro lado es una tangente. El ángulo así formado es la mitad del ángulo central correspondiente al arco formado por la cuerda.

Angulo interior: Si sus lados son dos secantes que se cortan en el interior de la circunferencia.

Angulo exterior: cuando el vértice esta en el exterior de la circunferencia, sus lados pueden ser dos tangentes, dos secantes o una secante y una tangente.